альтернативный текст

Численные методы в инженерных расчетах

ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА. Введение в численные методы. Место численных методов решения математических задач в современной математике. Классы задач, решаемых численно. Особенности выполнения вычислений на ЭВМ. Диапазон и точность представления чисел. Формы представления чисел. Абсолютная и относительная погрешности хранения чисел в памяти компьютера, погрешности результатов арифметических операций. Причины появления погрешностей. Устойчивость, корректность, сходимость вычислений. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Системы линейных уравнений. Матричное представление СЛУ, типы матриц. Векторные нормы. Методы решения СЛУ Крамера, Гаусса, Гаусса-Зейделя. Точность решения СЛУ, невязки, числа обусловленности матриц, методы решения задач, близких к вырожденности. Итерационные методы решения СЛУ. Сходимость итерационных методов, скорость сходимости. Релаксационные методы повышения скорости сходимости итерационных методов. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. Интерполяция. Экстраполяция. Классификация интерполяционных методов. Интерполяция полиномами. Интерполяция полиномом Лагранжа. Точность полиномиальной интерполяции. Интерполяционный полином Ньютона. Кусочная интерполяция. Кусочно-линейная и кусочно-квадратичная интерполяция. Интерполяция кубическими сплайнами. Интерполяция кривыми Безье. Аппроксимация функций. Классификация методов аппроксимации. Метод наименьших квадратов. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ. Численное интегрирование и дифференцирование. Классификация методов численного интегрирования. Одноточечные, многоточечные, мультипликативные и немультипликативные квадратурные правила. Алгебраическая степень точности методов численного интегрирования. Классификация методов численного дифференцирования. Особенности. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Численные методы решения нелинейных уравнений. Метод простой итерации, дихотомии, секущих, метод Ньютона. Сравнение методов по точности, скорости сходимости. Методы повышения скорости сходимости. Метод ложного положения, релаксации, ограничение шага. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. Численные методы оптимизации. Методы одномерной оптимизации. Метод покоординатного и градиентного спуска при многомерной оптимизации. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Метод Эйлера, модификации метода Эйлера, метод Рунге-Кутта, многошаговые методы решения ОДУ. Методы повышения точности и устойчивости решения. Численные методы решения краевых задач. Методы конечных разностей. УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ. Разностные методы решения уравнений с частными производными. Элементы теории разностных схем. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Интегральные уравнения. Метод Монте-Карло.

В результате изучения дисциплины студенты должны знать:

  • методы решения основных задач линейной алгебры;
  • основные методы численного решения нелинейных уравнений;
  • основные методы аппроксимации и интерполяции функций;
  • основные методы численного дифференцирования и интегрирования;
  • простейшие методы оптимизации;
  • элементы теории разностных схем.
Шаблоны Joomla с адаптивным макетом